写了文章《如何写一个软件渲染器》以后，不少网友希望进一步解释背后的数学公式，询问以及自己加一个 phong 光照该如何加，本文将对透视纹理映射的插值原理做一个简单的解释，希望能帮助到大家：

透视纹理绘制发生在最后阶段，坐标已经完成projection，剔除，裁剪了，然后顶点/w，开始批量绘制扫描线之前，这时候开始计算纹理的位置。

使用w还是用z，关系不大，早年的3d引擎，直接/z的，只是后面标准化了以后，发现w更好用，可以同时表示透视投影和正交投影。同时顶点经过标准的mvp矩阵运算后，w和z是承线性关系的，方便对z/w做 [0,1] 的cvv裁剪。你可以理解成w就是另外一个z。以前屏幕坐标：

x' = x / z * d + A
y' = y / z * d + A

现在是

x' = x / w * d + A
y' = y / w * d + A

然后绘制纹理前，你需要先证明屏幕上两个点之间，1/w 承线性关系，即屏幕上两个点X1’, X2’之间任意取一点X3’，他们的(1/w)值的变化比例相同，即在 t 取任意值有：

x3' = x1' + (x2' - x1') * t
(1 / w3) = (1 / w1) + ((1 / w2)  - (1 / w1)) * t

再根据他们在同一个平面上，证明屏幕上两个点之间，u/w, v/w 承线性关系，即 t 取任意值有：

x3’ = x1’ + (x2’ - x1’) * t (u3 / w3) = (u1 / w1) + ((u2 / w2) - (u1 / w1)) * t (v3 / w3) = (v1 / w1) + ((v2 / w2) - (v1 / w1)) * t

具体到代码里面的做法就是三角形的三个顶点/w以后，u和v也同时/w，然后把w换成自己的倒数：w = 1 / w，及把顶点数据：

(x, y, z, w) + (u, v)

变换成：

(x / w, y / w, z / w, 1 / w) + (u / w, v / w)

然后用 1/w, u/w, v/w进行屏幕空间插值，具体绘制某个点的时候，先从1/w求倒得到w，然后乘以 u/w, v/w得到 u, v，就可以了。

更进一步，可以证明，所有在三维空间里同x,y,z成线性关系的变量，不管是纹理坐标，顶点色或者法向还是其他，他们在屏幕空间里的插值规则都可以通过：插值前先/w，插值后要用时再 * w得到具体值，然后我们把这类三维空间里同x,y,z成线性关系的变量统进行统一的批量处理，和OpenGL的 attribute，varying处理方法相同。

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